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2022考研数学大纲预测:线性代数这34分怎么得?

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  考研数学作为考研科目中最稳定的一门学科,连续数年大纲基本上没有大的变化,所以我们可以预测今年的考试形式和考试的重点内容等和往年基本一致。数学考研的考察目标是:要求考生比较系统的理解数学的基本概念和基本理论,掌握数学的基本方法,具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

  根据考研数学的考察目标和学生的学习特点,我们可以把数学学习的重点分为基础、方法和熟练。对于2018考研的学生来说,现阶段的任务是掌握方法。

  以线代的第一章行列式为例,这一章主要是行列式的计算,行列式的计算可以分为数值型行列式的计算和抽象型行列式计算,而数值型的行列式的计算整体的思想就是降阶,跨考教育张艳宏老师重点讲解方法,包括展开定理、拉普拉斯展开定理、范德蒙行列式、三角化和递推公式:

  (1)其中当行列式的某行(列)只有一个或两个非0元的时候,可以用展开定理,如果不满足这种条件,就可以找1化0,利用行列式性质化简;

  (2)当行列式0元素比较多,又比较集中时,可以考虑用拉普拉斯展开定理计算行列式;当行列式的行(列)成比例时,可以用范德蒙行列式公式计算行列式,当然一般不会直接让你计算一个标准的范德蒙行列式,肯定是给你一个疑似范德蒙的行列式,需要你变形之后才能用范德蒙行列式的计算公式;

  (3)两种特点的行列式适合用三角化的方法,一个是行和、列和相等的行列式,一个是主对角线元素一致(或近似),其余元素相等(或成比例),针对第一个特点,行(列)和相等加到第一列(行),然后将第一列(行)的元素提出,三角化就可以将行列式化成上三角(或下三角)行列式,针对第二个特点,可以先将行列式化为爪形行列式,再化成上三角(或下三角)行列式;

  (4)当一个行列式写成数列的形式,比如 ,我们就可以用递推公式,利用行列式展开定理找到递推关系,就可以算出来了,有的题找一次递推关系就可以了,而有的题要找两次递推关系才能把题算出来。抽象行列式的计算方法包括利用行列式性质、利用矩阵运算、利用相关公式、利用单位矩阵变形和利用特征值。各章都要总结出题型和方法,然后就可以用学到的方法大量的刷题了。

  在一张考研数学试卷中,数一、数二、数三的线性代数满分都是34分,包括两个选择题、一个填空题,每题4分,共12分,两道大题,每题一般11分,共22分。

  接下来跨考教育张艳宏老师带大家看一下线性代数这个学科各章的重点内容。线性代数一共六章的内容:行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。跨考教育数学教研室统计了近十年的线代的考频(包括数一、数二、数三):

  1、行列式。近十年中,直接考察行列式的频率为10次。行列式是线性代数的计算工具,直接考察的频率不高,但后面的章节要用到行列式的计算,比如从行列式的角度判定一个方程组有没有解、特征值的计算。

  2、矩阵。矩阵近十年的考频是24次,但矩阵的考频应该是30次,因为矩阵是线性代数的研究对象,后面的线性方程组、特征值与特征向量等,我们都要研究矩阵的秩,都是在研究方程组。这个24次,实际上是直接考察矩阵的频率。

  3、向量。向量近十年的考频是22次。向量是比较抽象的一章,并且和后面的线性方程组联系密切。

  4、线性方程组。线性方程组的考频是30次,也就是说线性方程组无论考大题还是考小题,年年考察,并且近十年多以大题为主。2017年第一道线代的大题就是考的线性方程组解的结构问题。

  5、特征值与特征向量。特征值与特征向量近十年考频是22次,特征值与特征向量这章包括了相似对角化及正交相似对角化,是后面二次型的基础。

  6、二次型。二次型近十年考频是28次,二次型是线代的最后一章,也是一个集大成者的章节,会用到前面的很多知识。特征值与特征向量、二次型这两章一般会出一道大题,2017年的第二道大题就考的就是用正交变换化二次型为标准形。

  所以线性代数的两道大题经常出在后面四个章,而后四章,线性方程组和二次型的频率比较高,线性代数要想考出好成绩,必须要把两道大题拿下。



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